摘要：本文研究了一类基于非线性抛物变分不等式问题，{min{Lu,u-u0}=0,（x,t）∈ΩT,u（x,0）=u0（x）,x∈Ω,u（x,t）=0,（x,t）∈ Ω×（0,T）,其中L表示变指数退化抛物算子．通过新的惩罚函数和微分不等式级数，证明了该变分不等式解的存在性和唯—性．

摘要：到多斑块毒杂草入侵问题中，研究毒杂草与周围有限数量斑块的可食牧草之间的入侵关系．借助生灭过程理论，利用全期望公式构建微分方程，计算出毒杂草的期望值．通过讨论极限期望，分析得出毒杂草成功入侵至周围斑块的条件．采用元胞自动机理论将入侵模型扩展到空间网格进行模拟研究，分析毒杂草属的空间分布类型，为毒杂草的控制提供数据支持．研究结果表明：（1）若毒杂草的内禀增长率大于死亡率且内禀增长率和死亡率之差大于毒杂草的入侵率时，毒杂草成功入侵至可食牧草的概率变大，增加了可食牧草灭绝的风险，不利于可食牧草的续存；（2）若毒杂草的内禀增长率小于死亡率或内禀增长率和死亡率之差小于毒杂草的入侵率时，毒杂草没有足够的生物量向可食牧草入侵，毒杂草成功入侵至可食牧草的概率变小；（3）毒杂草的入侵作用影响了毒杂草种群的空间分布特征，加快了空间分布的聚集程度．

摘要：在通信中，发方发送信息给一群收方．但是，发方或者部分收方有时会联合欺骗群组中的某个成员．多接收认证码能够有效地阻止这种欺骗攻击．本文的目的是研究多接收认证码的构造问题．运用有限域上的辛几何这一工具，构造了一类带仲裁的多接收认证码，并证明其合理性．然后，充分运用辛空间的子空间结构及其计数原理，计算了相关参数以及被各类攻击成功的最大概率．最后，对该多接收认证码所受到的来自发方的假冒攻击进行仿真．

摘要：穿零问题是时间序列分析中的一个重要研究内容，被广泛应用于语音识别、信号探测等科学研究领域．统计学者已经给出了二阶自回归序列AR（2）的渐进穿零率与一阶渐进相关函数的关系，以及均方渐近穿零率与自回归序列AR（P）的特征根的关系等一系列研究成果．在此基础上，本文引入了白回归序列AR（P）的渐近穿带率（BCR）的概念，建立了序列的2邻点渐近穿带率与一阶渐近相关函数之间的关系．当带宽足够窄时，用2邻点穿带率可以近似穿带率，从而建立了渐近穿带率和一阶渐近相关函数与方差的关系式．

摘要：利用几何格，在同构意义下，找到了简单拟阵与一些形式背景之间的对应关系．与此同时，用一些形式背景构造拟阵，并且用简单拟阵建造形式背景．最后，使用两个例子说明以上发现的这些关系之应用.